有限数学示例

$\frac{3 m^{8} n^{8} + 15 m^{7} n^{6} + 21 m^{11} n^{7}}{3 m^{2} n}$

解题步骤 1

从 $3 m^{8} n^{8} + 15 m^{7} n^{6} + 21 m^{11} n^{7}$ 中分解出因数 $3 m^{7} n^{6}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $3 m^{8} n^{8}$ 中分解出因数 $3 m^{7} n^{6}$ 。

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2}) + 15 m^{7} n^{6} + 21 m^{11} n^{7}}{3 m^{2} n}$

解题步骤 1.2

从 $15 m^{7} n^{6}$ 中分解出因数 $3 m^{7} n^{6}$ 。

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2}) + 3 m^{7} n^{6} (5) + 21 m^{11} n^{7}}{3 m^{2} n}$

解题步骤 1.3

从 $21 m^{11} n^{7}$ 中分解出因数 $3 m^{7} n^{6}$ 。

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2}) + 3 m^{7} n^{6} (5) + 3 m^{7} n^{6} (7 m^{4} n)}{3 m^{2} n}$

解题步骤 1.4

从 $3 m^{7} n^{6} (m n^{2}) + 3 m^{7} n^{6} (5)$ 中分解出因数 $3 m^{7} n^{6}$ 。

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5) + 3 m^{7} n^{6} (7 m^{4} n)}{3 m^{2} n}$

解题步骤 1.5

从 $3 m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5) + 3 m^{7} n^{6} (7 m^{4} n)$ 中分解出因数 $3 m^{7} n^{6}$ 。

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{3 m^{2} n}$

解题步骤 2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{3 m^{2} n}$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$\frac{m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{m^{2} n}$

解题步骤 3

约去 $m^{7}$ 和 $m^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)$ 中分解出因数 $m^{2}$ 。

$\frac{m^{2} (m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{m^{2} n}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $m^{2} n$ 中分解出因数 $m^{2}$ 。

$\frac{m^{2} (m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{m^{2} (n)}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{m^{2} (m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{m^{2} n}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{n}$

解题步骤 4

约去 $n^{6}$ 和 $n$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)$ 中分解出因数 $n$ 。

$\frac{n (m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{n}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{n (m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{n^{1}}$

解题步骤 4.2.2

从 $n^{1}$ 中分解出因数 $n$ 。

$\frac{n (m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{n \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3

约去公因数。

$\frac{n (m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{n \cdot 1}$

解题步骤 4.2.4

重写表达式。

$\frac{m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{1}$

解题步骤 4.2.5

用 $m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)$ 除以 $1$ 。

$m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)$

解题步骤 5

运用分配律。

$m^{5} n^{5} (m n^{2}) + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

通过指数相加将 $m^{5}$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 6.1.1

移动 $m$ 。

$m \cdot m^{5} n^{5} n^{2} + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

解题步骤 6.1.2

将 $m$ 乘以 $m^{5}$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$m^{1} m^{5} n^{5} n^{2} + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

解题步骤 6.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$m^{1 + 5} n^{5} n^{2} + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

解题步骤 6.1.3

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$m^{6} n^{5} n^{2} + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

解题步骤 6.2

将 $5$ 移到 $m^{5} n^{5}$ 的左侧。

$m^{6} n^{5} n^{2} + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

解题步骤 6.3

使用乘法的交换性质重写。

$m^{6} n^{5} n^{2} + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + 7 m^{5} n^{5} (m^{4} n)$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

通过指数相加将 $n^{5}$ 乘以 $n^{2}$ 。

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解题步骤 7.1.1

移动 $n^{2}$ 。

$m^{6} (n^{2} n^{5}) + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + 7 m^{5} n^{5} (m^{4} n)$

解题步骤 7.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$m^{6} n^{2 + 5} + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + 7 m^{5} n^{5} (m^{4} n)$

解题步骤 7.1.3

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$m^{6} n^{7} + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + 7 m^{5} n^{5} (m^{4} n)$

解题步骤 7.2

通过指数相加将 $m^{5}$ 乘以 $m^{4}$ 。

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解题步骤 7.2.1

移动 $m^{4}$ 。

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 (m^{4} m^{5}) n^{5} n$

解题步骤 7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{4 + 5} n^{5} n$

解题步骤 7.2.3

将 $4$ 和 $5$ 相加。

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} n^{5} n$

解题步骤 7.3

通过指数相加将 $n^{5}$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 7.3.1

移动 $n$ 。

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} (n \cdot n^{5})$

解题步骤 7.3.2

将 $n$ 乘以 $n^{5}$ 。

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解题步骤 7.3.2.1

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} (n^{1} n^{5})$

解题步骤 7.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} n^{1 + 5}$

解题步骤 7.3.3

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} n^{6}$

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